Класс Сельберга � составляют ряды Дирихле
ℒ(�) =
∞Σ︁
�=1
�(�)
�� , � = � + ��,
коффициенты которых при всяком � > 0 удовлетворяют оценке �(�) ≪� ��; существует
целое � > 0 такое, что (� − 1)�ℒ(�) является целой функцией конечного порядка; для ℒ
имеет место функциональное уравнение, связывающее � и 1 − �, и эйлерово произведение
по простым числам. Штойдинг пополнил класс � условием
lim
�→∞
⎛
⎝
Σ︁
�6�
1
⎞
⎠
−1
Σ︁
�6�
|�(�)|2 = � > 0,
где � означает простые числа. Полученный класс обозначается через ̃︀ �.
Пусть �, 0 < � 6 1, – фиксированный параметер, а a = {�� : � ∈ N0} – периоди-
ческая последовательность комплексных чисел. Другой объект статьи – периодическая
дзета-функция Гурвица �(�, �; a) при � > 1 определяется рядом Дирихле
�(�, �; a) =
∞Σ︁
�=0
��
(� + �)� ,
и мероморфно продолжается на всю комлексную плоскость.
В статье расматривается дискретная универсальность набора
(ℒ(̃︀�), �(�, �1; a11), . . . , �(�, �1; a1�1 ), . . . , �(�, ��; a�1), . . . , �(�, ��; a��� )) ,
где ℒ(̃︀�) ∈ ̃︀�, а �(�, �� ; a��� ) – периодические дзета-функции Гурвица, т. е., одновременное
приближение набора широкого класса аналитических функций
(�(̃︀�), �11(�), . . . , �1�1 (�), . . . , ��1(�), . . . , ���� (�))
набором сдвигов
(︀
ℒ(̃︀� + ��ℎ), �(� + ��ℎ1, �1; a11), . . . , �(� + ��ℎ1, �1; a1�1 ), . . . ,
�(� + ��ℎ�, ��; a�1), . . . , �(� + ��ℎ�, ��; a��� )
)︀
,
где ℎ, ℎ1, . . . , ℎ� – положительные числа. При этом требуется линейная независимость над
полем рациональных чисел для множества
{(ℎ log � : � ∈ P) , (ℎ� log(� + ��) : � ∈ N0, � = 1, . . . , �) , 2�} ,
где P – множество всех простых чисел.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
